题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断直线与圆C的位置关系;
(2)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)相交;(2)当M与P不重合时,设,则,,从而得到的轨迹方程,当M与P重合时,也满足上式,故弦AB中点的轨迹方程是;(3)若定点P(1,1)分弦AB为,则设,得到一个关于的方程,联立直线和圆的方程,得到关于的一个一元二次方程,根据两根之后得到另一个关于的方程,两个方程联立解得,因为是一元二次方程的一个根,代入即可求出的值,从而求出直线的方程.
试题解析:
(1)圆的圆心为,半径为。
∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交;
(2)当M与P不重合时,连结CM、CP,则,
∴
设,则,
化简得:
当M与P重合时,也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是.
(3)设,由得,
∴,化简的………①
又由消去得……(*)
∴ …………②
由①②解得,带入(*)式解得,
∴直线的方程为或.
核心考点
试题【已知圆,直线.(1)判断直线与圆C的位置关系;(2)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(3)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线的函数解析式;
(3)线段上是否存在一点,使得以、、为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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