题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线的函数解析式;
(3)线段上是否存在一点,使得以、、为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(3)点的坐标为或.
解析
试题分析:(1)先求出圆的方程,并求出圆与轴的交点和的坐标,然后将点和的坐标代入二次函数中解出和的值,从而确定二次函数的解析式;(2)由于切线过原点,可设切线的函数解析式为,利用直线与圆求出值,结合点的位置确定切线的函数解析式;(3)对或进行分类讨论,充分利用几何性质,从而确定点的坐标.
试题解析:(1)由题意知,圆的方程为,令,解得或,
故点的坐标为,点的坐标为,
由于二次函数经过、两点,则有,解得,
故二次函数的解析式为;
(2)设直线所对应的函数解析式为,由于点在第一象限,则,
由于直线与圆相切,则,解得,
故切线的函数解析式为;
(3)由图形知,在中,,,,
在中,,由于,因为,
则必有或,
联立,解得,故点的坐标为,
当时,直线的方程为,联立,于是点的坐标为;
当时,,由于点为线段的中点,故点为线段的中点,
此时点的坐标为.
综上所述,当点的坐标为或时,.
核心考点
试题【如图,已知半径为的⊙与轴交于、两点,为⊙的切线,切点为,且在第一象限,圆心的坐标为,二次函数的图象经过、两点.(1)求二次函数的解析式;(2)求切线的函数解析式】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求动点的轨迹C的方程,并指明曲线C的轨迹;
(2)设直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1,求实数的值。
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.1 | B. | C. | D. |
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