题目

题型：不详难度：来源：

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已知、，，求的最小值.
解法如下：，
当且仅当，即时取到等号，
则的最小值为.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函数的最小值；
（3）已知正数、、，，
求证：.

答案

（1）9；（2）18；（3）证明见解析.

解析

试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有
，因此有
此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有 ，从而最终得出.
（1），
2分
而，
当且仅当时取到等号，则，即的最小值为.   5分
（2），      7分
而，，
当且仅当，即时取到等号，则，
所以函数的最小值为.        10分
（3）

当且仅当时取到等号，则.      16分