题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
(2)
解析
试题分析:解:(1)由已知得,底面,平面,
所以 ……………2分
又,,,
所以,
所以 …………4分
又,故平面 …………6分
(2)因为,所以为异面直线与所成角,即为,
又,所以 ……………8分
过点作,为垂足,由(1)知,,又,
所以平面,
故是直线与平面所成角,记为 …………10分
在中,,
所以 …………12分
(2)另解:因为,所以为异面直线与所成角,即为,
又,所以 ……………8分
设点到平面的距离为,直线与平面所成角为,
又由(1)知,,,
由等体积法得:,
即,解得 ………10分
所以 …………12分
点评:对于空间中点线面的位置关系,要熟练掌握基本的判定定理和性质定理,以及能结合向量的方法,合理的建立空间直角坐标系,结合空间向量的知识来表示角和距离的求解运用。属于中档题,这类试题的计算要细心,避免不不要的失分现象。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;
(2)求二面角A-PB-D的大小.
(1)求证:平面;
(2)求直线平面所成角的正弦值。
如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.
( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
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