题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²＋y²－8x＋15＝0，若直线y＝kx＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(　　)．

A．－

B．－

C．－

D．－

答案

A

解析

因为圆C的方程可化为：(x－4)²＋y²＝1，所以圆C的圆心为(4,0)，半径为1.依题意知直线y＝kx＋2上至少存在一点A(x₀，kx₀＋2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，所以存在x₀∈R，使得|AC|≤1＋1成立，即|AC|_min≤2.
因为|AC|_min即为点C到直线y＝kx＋2的距离.所以≤2，解得－≤k≤0，所以k的最小值为－.