若直线y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则k＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若直线y＝kx＋1被圆C：x²＋y²－2x－3＝0截得的弦最短，则k＝________.

答案

解析

直线y＝kx＋1恒过定点A(0,1)，要使截得的弦最短，需圆心(1,0)和A点的连线与直线y＝kx＋1垂直，所以k·

＝－1，即k＝1.

核心考点

试题【若直线y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则k＝________.】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线过点P

且被圆x²＋y²＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为(　　)．

A．3x＋4y＋15＝0	B．x＝－3或y＝－
C．x＝－3	D．x＝－3或3x＋4y＋15＝0

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当直线l：y＝k(x－1)＋2被圆C：(x－2)²＋(y－1)²＝5截得的弦最短时，k的值为________．

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已知过原点的直线与圆

相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为．

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已知动圆

与直线

相切且与圆

：

外切。
（1）求圆心

的轨迹

方程；
（2）过定点

作直线

交轨迹

于

两点，

是

点关于坐标原点

的对称点，求证：

；

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已知圆

的方程为

,直线

的方程为

,点

在直线

上,过

点作圆

的切线

,切点为

.
(1)若

,试求点

的坐标;
(2)若

点的坐标为

,过

作直线与圆

交于

两点,当

时,求直线

的方程;

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