若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若点P在直线l₁:x+my+3=0上,过点P的直线l₂与圆C:(x-5)²+y²=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=　　　.

答案

±1

解析

由题意l₂与圆C只有一个公共点,说明l₂是圆C的切线,由于|PM|²=|PC|²-|CM|²=|PC|²-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小,
又C(5,0)为定点,则|PC|的最小值为点C到l₁的距离,即

,所以|PM|的最小值为

=4,解得m=±1.

核心考点

试题【若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=　　　.】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点Q(-2,

)作圆O:x²+y²=r²(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设

,求|

|的最小值(O为坐标原点).

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已知点A(1,2)，B(3,2)，以线段AB为直径作圆C，则直线l：x＋y－3＝0与圆C的位置关系是( )

A．相交且过圆心

B．相交但不过圆心

C．相切

D．相离

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已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2

，则圆的方程为( )

A．(x＋2)²＋(y＋3)²＝9	B．(x＋3)²＋(y＋5)²＝25
C．(x＋6)²＋²＝	D．²＋²＝

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已知x²＋y²＝4上恰好有3个点到直线l：y＝x＋b的距离都等于1，则b＝________.

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过直线x＋y－2

＝0上点P作圆x²＋y²＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是____________．

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