题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的取值范围;
(2)若圆C与直线相交于,两点,且,求的值
(3)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值;
答案
解析
试题分析:(1)圆的方程要满足;或配成圆的标准方程,;
(2) 利用弦心距公式,先求点到面的距离,利用 ,求出的值;
(3)设,若,那么,利用直线方程与圆的方程联立,得到根与系数的关系式,代入后,求得的值.
试题解析:解:(1)(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0,可化为
(x-1)2+(y-2)2=5-m,
∵此方程表示圆,
∴5-m>0,即m<5.
(2) 圆的方程化为 ,圆心 C(1,2),半径 ,
则圆心C(1,2)到直线的距离为
由于,则,有,
得.
(3)
消去x得(4-2y)2+y2-2×(4-2y)-4y+m=0,
化简得5y2-16y+m+8=0.
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
①②
由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0
即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0,
∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0.
将①②两式代入上式得
16-8×+5×=0,
解之得.
核心考点
试题【已知圆的方程:(1)求m的取值范围;(2)若圆C与直线相交于,两点,且,求的值(3)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
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