题目
题型:不详难度:来源:
(1)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;
(2)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.
答案
解析
试题分析:(1)求的长,实际求出坐标.利用正三角形性质列等量关系.设,,则.又点在椭圆上,所以解得或,或,(2)本题实际应用逆否命题与原命题等价进行解题,即当为等边三角形时,两点必关于轴对称,即横坐标相等.设,则由,可化简,同理可得,而,因此或又所以.
试题解析:解:
(1)设,, 1分
因为为等边三角形,所以. 2分
又点在椭圆上,
所以消去, 3分
得到,解得或, 4分
当时,;
当时,. 5分
{说明:若少一种情况扣2分}
(2)法1:根据题意可知,直线斜率存在.
设直线:,,,中点为,
联立消去得, 6分
由得到① 7分
所以,
, 8分
所以,又
如果为等边三角形,则有, 9分
所以,即, 10分
化简,② 11分
由②得,代入①得,
化简得,不成立, 13分
{此步化简成或或都给分}
故不能为等边三角形. -14分
法2:设,则,且,
所以, 8分
设,同理可得,且 9分
因为在上单调
所以,有, 11分
因为不关于轴对称,所以.
所以, -13分
所以不可能为等边三角形. 14分
核心考点
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.2 | B.1+ | C. | D.1+ |
①对任意实数和,直线和圆有公共点;
②对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切;
③对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切;
④存在实数与,使得圆上有一点到直线的距离为3.
其中正确的命题是(写出所有正确命题的序号)
的直径,,则 .
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