直线y=kx+b上的两点的横坐标分别为x1，x2，则两点间的距离为 ______；直线y=kx+b上的两点的纵坐标分别为y1，y2，则两点间的距离为 _____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直线y=kx+b上的两点的横坐标分别为x₁，x₂，则两点间的距离为 ______；直线y=kx+b上的两点的纵坐标分别为y₁，y₂，则两点间的距离为 ______．

答案

（1）分别把x₁，x₂代入到y=kx+b中得：y₁=kx₁+b，y₂=kx₂+b，
所以两点间的距离=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

(1+k2)( x1-x2) 2

1+k2

|x₁-x₂|；
（2）分别把y₁，y₂代入到y=kx+b中得：x₁=

y1-b

，x₂=

y2-b

，
所以两点间的距离=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

(1+

)(y1-y2) 2

|y₁-y₂|．
故答案为

1+k2

|x₁-x₂|，

|y₁-y₂|

核心考点

试题【直线y=kx+b上的两点的横坐标分别为x1，x2，则两点间的距离为 ______；直线y=kx+b上的两点的纵坐标分别为y1，y2，则两点间的距离为 _____】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0，则

x2+y2

的最大值是 ______．

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已知动点P（x，y）满足5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是（　　）

A．直线

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

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已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l₁与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向量的直线l₂相交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l：y=kx+m（m≠0）与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于 ______．

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已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______．

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