题目
题型:不详难度:来源:
成等差数列.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线的方程为,过点的直线与曲线相切,
求直线被曲线截得的线段长的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)利用题中的条件得到椭圆的定义,求出椭圆的实轴长与焦距,然后利用、、之间的关
系求出的值,从而确定点的轨迹的方程;(2)先设直线的方程为,利用直线与圆
相切,结合确定和之间的等量关系,然后联立直线与椭圆的方程,求出交点的坐标,利用两点
间的距离公式求出弦长的表达式,利用换元法将弦长表达式进行化简,并利用函数单调性求出弦长的最小
值.
(1)由、, ,
根据椭圆定义知的轨迹为以、为焦点的椭圆,
其长轴,焦距,短半轴,故的方程为.
(2)过点与轴垂直的直线不与圆相切,故可设:,
由直线与曲线相切得,化简得,,
由,解得,
联立,消去整理得,
直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,
解方程可得,
有,
令,则,,
考查函数的性质知在区间上是增函数,
所以时,取最大值,从而.
核心考点
试题【已知定点、,动点,且满足、、成等差数列.(1)求点的轨迹的方程;(2)若曲线的方程为,过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)证明:|PM|·|PN|为定值;
(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
A.点到平面的距离 |
B.直线与平面所成的角 |
C.三棱锥的体积 |
D.的面积 |
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