题目

题型：0103 期末题难度：来源：

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。（若存在写出直线的一般式）

答案

解：假设存在直线，设其方程为：，
由
得，     ①
设A（），B（），
则，
∴
           
           ，
又∵OA⊥OB，
∴，
∴，
解得b=1或b=-4，
把b=1和b=-4分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或b=-4，
 ∴存在满足条件的直线方程是：或。