题目

题型：不详难度：来源：

求过两直线l₁:x+y+1=0,l₂:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程.

答案

所求直线方程为x+5y+5=0

解析

设所求直线方程为x+y+1+(5x-y-1)=0,
即(1+5)x+(1-)y+1-=0.
因为所求直线与直线3x+2y+1=0的夹角为,
所以tan=
解得=-.
∴所求直线方程为x+5y+5=0.
又直线l₂:5x-y-1=0与直线3x+2y+1=0的夹角满足tan=
∴=，故直线l₂也是符合条件的一解.
综上所述，所求直线方程为
x+5y+5=0或5x-y-1=0.