题目
题型：不详难度：来源：
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
。（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）过点
作直线
与轨迹交于
两点，线段
的中点为
，求直线
的斜率
的取值范围。答案
（Ⅱ）
解析
点的坐标为
，依题意，有
。化简并整理，得
.∴动点
的轨迹的方程是. …………………………4分（Ⅱ）依题意，直线
过点且斜率不为零，故可设其方程为
.由方程组
消去
，并整理得
.设
,
, 
，∴
∴
, 
. ………………8分①当
时，
； …………………………………………9分②当
时, 
.
. 
且
. 综合①、②可知，直线
的斜率的取值范围是. ……………………12分核心考点
试题【已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为。（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围。】；主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
中,射线
在第一象限,且与
轴的正半轴成定角
,动点
在射线上运动,动点
在
轴的正半轴上运动,
的面积为
.
（Ⅰ）求线段
中点
的轨迹
的方程;（Ⅱ）
是曲线上的动点, 到轴的距离之和为
,设
为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数
,使
恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.
的半径为
，从圆外一点
引切线
和割线
，
圆心到
的距离为
，
，则切线的长为 。
焦点
恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 .
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，离心率为
．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线
交于
、
两点，试问：在轴上是否存在一个定点
，使
为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．已知
、
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点
作直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于M点，若
，求
的值.最新试题
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