题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
椭圆的方程为 .
(2)法一:假设存在符合条件的点,又设,则:
①当直线的斜率存在时,设直线的方程为:,则由,
得,即,
,
,
所以 ,
对于任意的值,为定值,所以,得,
所以;
②当直线的斜率不存在时,直线,由得.
综上述①②知,符合条件的点存在,起坐标为.
法二:假设存在符合条件的点,又设则:
,
=.
①当直线的斜率不为时,设直线的方程为,由,得,
,
.
设则
,,.
②当直线的斜率为时,直线,由得:
.
综上述①②知,符合条件的点存在,其坐标为.
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知、是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足;
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于M点,若
,求的值.
已知椭圆的对称点落在直线)上,且椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A(3,0),M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点.
定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线与圆C相切,求直线的方程;
(Ⅱ)若直线与圆C相交于P,Q两点,与交于N点,且线段PQ的中点为M,
求证:为定值.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线∥,且与圆C交于点,,求直线的方程。
(Ⅰ)求的面积;
(Ⅱ)设直线与圆交于点,若,求圆的方程。
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