题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，若直线与轴不重合，
试求的取值范围。

答案

．解（1）设椭圆的标准方程是。
由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得，，解得。
所以椭圆的标准方程是。 ．．．．．．．．．．． （4分）
（2）设。
设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得
，根据韦达定理得，８分
由，得，整理得，
把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，
于是有．．．．．（10分）
，由，得，
∴．综上所述。。，．．．．（12分）

解析

略