题目

题型：江西省模拟题难度：来源：

已知数列 {a_n}的前n项和S_n=2n²-3n
（1）证明数列{a_n}是等差数列．
（2）若b_n=a_n^·2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

解：（1）a₁=S₁=-1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n﹣1=2n²-3n-2（n-1）²+3（n-1）=4n-5
又a₁适合上式  a_n=4n﹣5（n∈N*）
当n≥2时，a_n﹣a_n﹣1=4n-5-4（n-1）+5=4
{a_n}是等差数列且d=4，a₁=-1
（2）b_n=（4n﹣5）2ⁿ（差比数列求和）
∴S_n=﹣2¹+3·2²+…（4n﹣5）·2ⁿ①
2S_n=﹣2²+…+（4n﹣9）·2ⁿ+（4n﹣5）·2ⁿ⁺¹②
①﹣②得﹣S_n=﹣2¹+4·2²+…+4·2ⁿ﹣（4n﹣5）·2ⁿ⁺¹
=
=﹣18﹣（4n﹣9）·2ⁿ⁺¹
∴S_n=18+（4n﹣9）·2ⁿ⁺¹