题目
题型:不详难度:来源:
已知两点、,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足.
(1) 求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点,且满足,又点关于原点O的对称点为点,试问四点是否共圆,若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点,且满足(O为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由.
答案
∵,
∴.
∴动点P所在曲线C的轨迹方程是.
(2)(理科)因直线过点,且斜率为,
故有.联立方程组,得.
设两曲线的交点为、,可算得.
又,点与点关于原点对称,
于是,可得点、.
若线段、的中垂线分别为和,则有,.
联立方程组,解得和的交点为.
因此,可算得,
.
所以,四点共圆,圆心坐标为,半径为.
解析
核心考点
试题【(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分. 已知两点、,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴ 证明:不论取何值,直线和圆总相交;
⑵ 当取何值时,圆被直线截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.
A.2 | B. | C.4 | D.4 |
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