题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
求:(Ⅰ)点A到平面BCS的距离;
(Ⅱ)二面角E-CD-A的大小。
答案
所以AD∥平面BCS,
从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离,
因为平面CSD⊥平面ABCD,AD⊥CD,
故AD⊥平面CSD,
从而AD⊥SD,
由AD∥BC,
得BC⊥DS,
又由CS⊥DS知DS⊥平面BCS,
从而DS为点A到平面BCS的距离,
因此在Rt△ADS中,
;
又过G点作GH⊥CD,交AB于H,
故∠EGH为二面角E-CD-A的平面角,记为θ,
过E点作EF∥BC,交CS于点F,连结GF,
因平面,
易知,
故,
由于E为BS边中点,
故,
在Rt△CFE中,,
因EF⊥平面CSD,
又EG⊥CD,
故由三垂线定理的逆定理得FG⊥CD,
从而又可得,
因此,
而在Rt△CSD中,,
故,
在Rt△FEG中,,
可得,
故所求二面角的大小为。
核心考点
试题【如图,在四棱锥S-ABCD中,AD∥BC且AD⊥CD;平面CSD⊥平面ABCD,CS⊥DS,CS=2AD=2;E为BS的中点,CE=,AS=,求:(Ⅰ)点A到平】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)平面E与平面F:x+y+z=1有一夹角为30°,
(2)点A(1,1,1)到平面E的距离等于3,
(3)a+b+c>0,
则a+b+c的值为( )。(化成最简分数)
求:(Ⅰ)直线AB到平面EFCD的距离;
(Ⅱ)二面角F-AD-E的平面角的正切值。
(Ⅰ)试证:CD⊥平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于30°,求k的取值范围。
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