题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)证明PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
答案
所以=(2,0,﹣2),=(0,1,1),=(2,2,0).
设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量,
则由,得;
取=﹣1,则=(1,﹣1,1),
∴=2﹣2=0,
∴⊥,
又PA平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)由(1)知=(1,﹣1,1)是平面BDE的一个法向量,
又==(2,0,0)是平面DEC的一个法向量.
设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ,
由图可知θ=<,>,
∴cosθ=cos<,>===,
故二面角B﹣DE﹣C余弦值为.
(3)∵=(2,2,﹣2),=(0,1,1),
∴·=0+2﹣2=0,
∴PB⊥DE.
假设棱PB上存在点F,使PB⊥平面DEF,
设=λ(0<λ<1),
则=(2λ,2λ,﹣2λ),=+=(2λ,2λ,2﹣2λ),
由=0得4λ2+4λ2﹣2λ(2﹣2λ)=0,
∴λ=∈(0,1),
此时PF=PB,即在棱PB上存在点F,PF=PB,使得PB⊥平面DEF.
核心考点
试题【如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中点.(1)证明PA∥平面BDE;(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:B1D⊥平面ABD;
(2)求二面角A﹣DB1﹣A1的余弦值.
∠AED=90°,AE=ED,H为AD的中点.
(Ⅰ)求证:EH平面FAC;
(Ⅱ)求证:EH⊥平面ABCD;
(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的大小.
∠BAC1=600,AC1与A1C相交于0.
(1)求证.BO⊥面AAlClC;
(2)求三棱锥C1﹣ABC的体积;
(3)求二面角A1﹣B1C1﹣A的余弦值.
(2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得;
(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的正切值.
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