题目
题型：北京模拟题难度：来源：
AB，EF⊥EA，AB=2EF，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EH
平面FAC；（Ⅱ）求证：EH⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的大小．
答案
因为ABCD为正方形，所以O是AC中点，
又H是AD中点，
所以
，
，所以EF∥OH且EF=OH，
所以四边形EHOF为平行四边形，
所以EH
FO，又因为FO
平面FAC，EH
平面FAC．所以EH
平面FAC．（Ⅱ）证明：因为AE=ED，H是AD的中点，
所以EH⊥AD
又因为AB
EF，EF⊥EA，所以AB⊥EA又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面AED，
因为EH
平面AED，所以AB⊥EH，
所以EH⊥平面ABCD．
（Ⅲ）解：AC，BD，OF两两垂直，建立如图所示的坐标系，
设EF=1，则AB=2，
，
，F（0，0，1）设平面BCF的法向量为
，
，
所以
平面AFC的法向量为
． 二面角A﹣FC﹣B为锐角，
所以二面角A﹣FC﹣B等于
．
核心考点
试题【如图，在多面体ABCD﹣EF中，四边形ABCD为正方形，EFAB，EF⊥EA，AB=2EF，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．（Ⅰ）求证：EH平面F】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
，B、C两点的球面距离是
，则二面角B﹣OA﹣C的大小是
∠BAC1=600，AC1与A1C相交于0．
（1）求证．BO⊥面AAlClC；
（2）求三棱锥C1﹣ABC的体积；
（3）求二面角A1﹣B1C1﹣A的余弦值．
中，AB⊥侧面
，已知AA1=2，
，
（2）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得
；（3）在（2）的条件下，求二面角
的平面角的正切值．
AB1．
平面BCC1B1；（2）在上面结论下，求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP
平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．
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