题目
题型:同步题难度:来源:
(I)证明:DC⊥平面APC;
(II)求二面角B﹣AP﹣D的余弦值.
答案
∵四边形ABCD为直角梯形,AD=2,AB=BC=1
∴CD=,
∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°
∴DC⊥AC
∴平面PAC⊥平面ACD,平面PAC∩平面ACD=AC.
∴DC⊥平面APC;
(II)建立如图所示的空间直角坐标系,
则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),P()
∴,=,
设平面APB的法向量为,
平面APD的法向量为
∴,
∴
∴可取
同理
∴=
∵二面角B﹣AP﹣D的平面角为钝二面角
∴二面角B﹣AP﹣D的余弦值为.
核心考点
试题【如图,已知四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC将△ABC折起,使点B到点P的位置,且平面PAC⊥平面ACD.】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
60°,E为CD的中点.
(I)证明:CD⊥平面SAE;
(II)求侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值.
180°),则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积的最小值是
B.
C.
D.与π的值有关的数
(1)当E恰为棱CC1的中点时,试证明:平面A1BD⊥平面EBD;
(2)在棱CC1上是否存在一个点E,可以使二面角A1﹣BD﹣E的大小为45°?如果存在,试确定点E在棱CC1上的位置;如果不存在,请说明理由.
(Ⅰ)已知平面β内有一点P′(2,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为( );
(Ⅱ)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′﹣)2+2y2﹣2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是( )。
(Ⅰ)求证:AB⊥平面PBC;
(Ⅱ)求平面PAD和平面BCP所成二面角(小于90°)的大小;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.
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