题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数a的值;
(Ⅲ)设,求在区间上的最大值(其中e为自然对的底数)。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求函数的单调区间,首先对函数求导,得函数导函数,直接让导函数大于0,解出大于零的范围,就求出增区间,令导函数小于0,解出小于零的范围,从而求出减区间;(Ⅱ)直线是曲线的切线,由导数的几何意义,利用切线的斜率即为切点处的导数值,以及切点即在直线上,又在曲线上,即为的共同点,联立方程组,解方程组,即可求实数的值;(Ⅲ)求在区间上的最大值,可利用导数来求,先求出的解析式,由的解析式求出的导函数,令的导函数,解出的值,从而确定最大值,由于含有参数,因此需分情况讨论,从而求得其在区间上的最大值.
试题解析:(Ⅰ)①()
令,则,又的定义域是
∴函数f(x)的单调递增区间为(0,2),递减区间为(-∞,0)和(2,+∞)(4分)
(II)设切点为则 解得 7分
(III)
令,则,
①当时,在单调增加 9分
②当时,在单调减少,在单调增加;
若时,;
若时,; 11分
③当时,在上单调递减,;
综上所述,时,;
时,。 14分
核心考点
试题【已知函数,其中a>0.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数a的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最大值(其中e为自然对的底数)。】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若时,函数取得极值,求函数的图像在处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在区间内不单调,求实数的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)若恒成立,求实数的值.
(1)若恒成立,求实数的值;
(2)若方程有一根为,方程的根为,是否存在实数,使?若存在,求出所有满足条件的值;若不存在,说明理由.
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