题目
题型:期末题难度:来源:
60°,E为CD的中点.
(I)证明:CD⊥平面SAE;
(II)求侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值.
答案
∵在菱形ABCD中,∠ADC=60°,E是线段CD的中点
∴CD⊥AE
又∵SA=AB=2,SB=2
∴SA2+AB2=8=SB2,可得SA⊥AB.
同理得到SA⊥AD
∵AB、AD是平面ABCD内的相交直线
∴SA⊥平面ABCD
又∵CD平面ABCD,
∴SA⊥CD
∵CD⊥AE,AE、SA是平面SAE内的相交直线
∴CD⊥平面SAE
(II)取BC的中点F,连接AF、SF
由(I)的证明过程,
类似地可得AF⊥BC且SF⊥BC
∴∠SFA为二面角S﹣BC﹣A的平面角
∵Rt△ASF中,AF= ,SA=2
∴tan∠SFA= =
即侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值为 .
核心考点
试题【如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,E为CD的中点.(I)证明:CD⊥平面SAE;(II)求侧面】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
180°),则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积的最小值是
B.
C.
D.与π的值有关的数
(1)当E恰为棱CC1的中点时,试证明:平面A1BD⊥平面EBD;
(2)在棱CC1上是否存在一个点E,可以使二面角A1﹣BD﹣E的大小为45°?如果存在,试确定点E在棱CC1上的位置;如果不存在,请说明理由.
(Ⅰ)已知平面β内有一点P′(2,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为( );
(Ⅱ)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′﹣)2+2y2﹣2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是( )。
(Ⅰ)求证:AB⊥平面PBC;
(Ⅱ)求平面PAD和平面BCP所成二面角(小于90°)的大小;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.
(2)求二面角B-AP-C的大小。
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