题目
题型:月考题难度:来源:
(I)当k=1时,求证PA⊥B1C;
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为 ,并求此时二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
答案
根据题意得:
所以 .
∵ ,∴PA⊥B1C.
(II)设AB=2,则 ,
根据题意:A(2,0,0),C(0,2,0),
又因为 ,
所以 ,
∴ ,
∴ ,
∵AB⊥平面B1C,
所以由题意得 ,即 ,即 ,
∵k>0,解得k= .
即 时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
∵B1P⊥面APC,∴平面APC的法向量
设平面BPC的一个法向量为 ,
∵ 由 ,得 , ∴
所以此时二面角A﹣PC﹣B的余弦值是
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA.(I)当k=1时,求证PA⊥B1C;(II)当k为何值时,直线PA与】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求二面角B-AP-C的大小。
(2)求二面角A-PC-D的正弦值;
(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长。
(2)求锐二面角A﹣BD﹣C的大小.
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
(1)求证:EF∥平面B1D1C;
(2)求二面角B1﹣D1C﹣A的大小;
(3)求三棱锥B1﹣ACD1的体积.
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