题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
答案
所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角.
设P为AD的中点,连接EP,PC.
因为FE=∥AP,所以FA=∥EP,同理AB=∥PC.
又FA⊥平面ABCD,所以EP⊥平面ABCD.
而PC,AD都在平面ABCD内,
故EP⊥PC,EP⊥AD.由AB⊥AD,可得PC⊥AD设FA=a,
则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC= a,故∠CED=60°.
所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.
(2)取CD的中点Q,连接PQ,EQ
由PC=PD,CE=DE
∴PQ⊥CD,EQ⊥CD
∴∠EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角,
由ED=CD= a,
在等边△ECD中EQ= a
在等腰Rt△CPD中,PQ= a
在Rt△EPQ中,cos∠EQP= .
故二面角A﹣CD﹣E的余弦值为 .
核心考点
试题【如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE= AD=1.(1)求异面直线BF与DE所】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EF∥平面B1D1C;
(2)求二面角B1﹣D1C﹣A的大小;
(3)求三棱锥B1﹣ACD1的体积.
(1)求证:EF∥平面B1D1C;
(2)求二面角B1﹣D1C﹣A的大小;
(3)求三棱锥B1﹣ACD1的体积
(Ⅰ)求证:PA∥平面BFD;
(Ⅱ)求二面角C﹣BF﹣D的正切值.
(1)求证:BD丄EG;
(2)求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小.
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