题目
题型:高考真题难度:来源:
(2)求二面角A-PC-D的正弦值;
(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长。
答案
又由AD⊥AC,PA∩AC=A,
故AD⊥平面PAC,
又PC?平面PAC,
所以PC⊥AD。
(2)如图,作AH⊥PC于点H,连接DH,
由PC⊥AD,PC⊥AH,
可得PC⊥平面ADH,
因此DH⊥PC,从而∠AHD为二面角A-PC-D的平面角
在RT△PAC中,PA=2,AC=1,所以AH=,
由(1)知,AD⊥AH,在RT△DAH中,DH==,
因此sin∠AHD==
所以二面角A-PC-D的正弦值为。
(3)如图,因为∠ADC<45°,故过点B作CD的平行线必与线段AD相交,设交点为F,连接BE,EF,故∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CD所成的角
由于BF∥CD,故∠AFB=∠ADC,
在RT△DAC中,CD=,sin=∠ADC=,
故sin∠AFB=
在△AFB中,由,AB=,sin∠FAB=sin135°=,
可得BF=,
由余弦定理,BF2=AB2+AF2-2ABAFcos∠FAB,得出AF=,
设AE=h,在RT△EAF中,EF==,
在RT△BAE中,BE==,
在△EBF中,因为EF<BE,从而∠EBF=30°,
由余弦定理得到,cos30°=,解得h=,
即AE=。
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1。(1)证明:PC⊥AD;(2)求二面角A-】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求锐二面角A﹣BD﹣C的大小.
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
(1)求证:EF∥平面B1D1C;
(2)求二面角B1﹣D1C﹣A的大小;
(3)求三棱锥B1﹣ACD1的体积.
(1)求证:EF∥平面B1D1C;
(2)求二面角B1﹣D1C﹣A的大小;
(3)求三棱锥B1﹣ACD1的体积
(Ⅰ)求证:PA∥平面BFD;
(Ⅱ)求二面角C﹣BF﹣D的正切值.
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