题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求证:EF∥平面B1D1C;
(2)求二面角B1﹣D1C﹣A的大小;
(3)求三棱锥B1﹣ACD1的体积
答案
∵F为BD的中点,∴F为AC的中点
∵E为AD1的中点, ∴EF∥D1C
∵EF平面B1D1C,D1C平面B1D1C ∴EF∥平面B1D1C;
(2)解:取D1C的中点M,连接AM,B1M,B1A
∵△AD1C为正三角形,M为CD1的中点
∴AM⊥D1C
同理,在正三角形B1D1C,B1M⊥D1C
∴∠AMB1为二面角B1﹣D1C﹣A的平面角
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1
∴ , ,
∴cos∠AMB1=
∴二面角B1﹣D1C﹣A的大小为arccos ;
(3)解:VB1﹣ACD1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣4VB1﹣ABC=1﹣4× × ×1×1=
核心考点
试题【如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别为AD1、BD的中点.(1)求证:EF∥平面B1D1C;(2)求二面角B1﹣D1C﹣A的大小;(】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:PA∥平面BFD;
(Ⅱ)求二面角C﹣BF﹣D的正切值.
(1)求证:BD丄EG;
(2)求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小.
(1)求证:A⊥平面BC;
(2)求二面角A﹣B﹣C的大小.
B.60°
C.45°
D.30°
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