题目
题型:解答题难度:一般来源:安徽模拟
a×2x-1 |
1+2x |
(I)若a=2,且f(x)=-
3
| ||
2 |
(II)若f(x)为奇函数,求a的值;
(III)当a=5时,函数f(x)的图象是否存在对称中心,若存在,求其对称中心;若不存在,请说明理由.
答案
2×2x-1 |
1+2x |
2×(2x+1)-3 |
1+2x |
3 |
1+2x |
3 |
1 |
由于-
3
| ||
2 |
2×2x-1 |
1+2x |
3
| ||
2 |
(II)由题意知,函数的定义域是R,
∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x),
即
a×2x-1 |
1+2x |
a×2-x-1 |
1+2-x |
a×2x-1 |
1+2x |
a-2x |
1+2x |
解得a=1.
(III)当a=5时,f(x)=
5×2x-1 |
1+2x |
假设函数f(x)的图象是否存在对称中心,设其坐标为(h,k),
则对任意x∈R,有f(h+x)+f(h-x)=2k恒成立,
即
5×2x+h-1 |
1+2x+h |
5×2h-x-1 |
1+2h-x |
整理得,
|
解得
|
当a=5时,函数f(x)的图象存在对称中心,其对称中心为(0,2).
核心考点
试题【已知函数f(x)=a×2x-11+2x(a∈R).(I)若a=2,且f(x)=-32-22,求x的值;(II)若f(x)为奇函数,求a的值;(III)当a=5时】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
m-2sinx |
cosx |
π |
2 |
| ||||||
n |
(1)若数列{an}倒均数是Vn=
n+2 |
2 |
(2)若等比数列{bn}的公比q=2,其倒均数为Vn,问是否存在正整数m,使得当n≥m(n∈N*)时,nVn<
15 |
8b1 |
x |
a |
b |
x |
(1)当D=(0,+∞)时,设t=
x |
a |
b |
x |
(2)当D=(0,+∞),a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(3)设k>0,当a=k2,b=(k+1)2时,1≤f(x)≤9对任意x∈[a,b]恒成立,求k的取值范围.
3 |
2 |
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
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