题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中, AB边上的中线CO=2,若动点P满足=sin²θ·+cos²θ·(θ∈R),则(+)·的最小值是　　　　.

答案

-2

解析

【思路点拨】根据所给条件判断出点P的位置,转化为函数问题来解决.
解：因为=sin²θ·+cos²θ·=sin²θ·+cos²θ·且sin²θ,
cos²θ∈[0,1],所以=(1-cos²θ)·+cos²θ·=-cos²θ+cos²θ即-=cos²θ(-),则=cos²θ,所以点P在线段OC上,故(+)·=2·,
设||=t(t∈[0,2]),
则(+)·=2t(2-t)·(-1)=2t²-4t=2(t-1)²-2.
当t=1时取最小值-2.
【误区警示】本题容易因不能用向量的线性运算而得到向量共线的充要条件,即点P在线段OC上而导致解题错误或无法解题.