题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;
(Ⅱ)若二面角C1-AD-C的大小为60°,求AB1与平面ADC1所成角的正弦值.
答案
(Ⅰ)证明:连结A1C交AC1于点E,则E是A1C的中点. …(2分)
连结DE,∵D是BC的中点,∴DE∥A1B.…(4分)
∵DE⊂面ADC1,A1B⊄面ADC1,
∴A1B∥面ADC1. …(6分)
(Ⅱ)∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC.
∵C1C⊥面ABC,∴C1C⊥AD,
∴AD⊥面BCC1B1,…(8分)
∴∠C1DC就是二面角C1-AD-C的平面角,即∠C1DC=60°. …(9分)
∵AD⊥面BCC1B1,∴面ADC1⊥面BCC1B1.
过B1作B1H⊥C1D于H,∴B1H⊥面ADC1,…(11分)
连结AH,则∠B1AH就是AB1与平面ADC1所成的角. …(12分)
设CD=1,则C1C=
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5 |
3 |
∴sin∠B1AH=
B1H |
AB1 |
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5 |
即AB1与平面ADC1所成角的正弦值为
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5 |
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;(Ⅱ)若二面角C1】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=4时,求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值;
(2)当a为何值时,在棱DE上存在点P,使CP⊥平面DEF?
(I)求二面角E-AC-B的正切值;
(II)求直线A1C1到平面EAC的距离.
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求点A 到平面 A1BC的距离;
(2)求二面角A-A1C-B的大小.
1 |
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