题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小.
答案
证明:(Ⅰ)∵DE⊥EF,平面ADEF⊥平面BCEF,∴DE⊥平面BCEF,
∴∠DBE是BD与平面ADEF所成的角,∴tan∠DBE=
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设DE=a,则BE=
(2-a)2+1 |
DE |
BE |
a | ||
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∴F为AB的中点,可得BC⊥BE,又DE⊥平面BCEF,可得BC⊥DE,
又BE∩DE=E,∴BC⊥平面BDE;
(Ⅱ)取BC中点M,连接MB、MD,易知MB∥AD,∴平面ABMD即平面ABD,
∵DE⊥平面BCEF,∴DE⊥MB,∴MB⊥平面CDE,可得DM⊥BM,
又MB⊥EC,∴∠DME即平面BCEF与平面ABD所成的二面角,
由DE=EM=1可得∠DME=45°
故平面BCEF与平面ABD所成二面角为45°
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AD=1,AB=2,CD=3,E、F分别为线段CD、AB上的点,且EF∥AD.将梯形沿EF折起,使得平面A】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大小.
(I)求证:A′EFB′⊥平面CDEF
(II)求二面角B′-FC-E的大小.
(1)证明:MN∥平面A1ACC1;
(2)求二面角N-MC-A的正弦值.