题目
题型:不详难度:来源:
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
答案
∵PO是正四棱锥P-ABCD的高,PO⊥面ABCD,AC⊂平面ABCD
∴AC⊥PO
又∵正方形ABCD中,AC⊥BD,PO、BD是平面PBD内的相交直线
∴AC⊥平面PBD,得PB⊥AC
∵AE⊥PB,AC、AE是平面ACE内的相交直线
∴PB⊥平面ACE,得CE⊥PB
因此,∠AEC是二面角A-PB-C的平面角
设AB=1,得AC=
2 |
∵正四棱锥P-ABCD中,PA=PC,∠APC=60°,
∴△ACP是正三角形,得PA=PC=AC=
2 |
△PAB中,cos∠PBA=
AB2+PB2-PA2 |
2×AB×PB |
| ||
4 |
∴Rt△ABE中,BE=ABcos∠PBA=
| ||
4 |
AB2-BE2 |
| ||
4 |
| ||
4 |
△AEC中,cos∠AEC
AE2+CE2-AC2 |
2AE×CE |
1 |
7 |
即二面角A-PB-C的平面角的余弦值为-
1 |
7 |
故选:B
核心考点
举一反三
(1)求证:AG⊥DE;
(2)求二面角A-ED-G的余弦值.
A.arcsin
| B.
| ||||||||||
C.
| D.π-arccot
|
1 |
2 |
(1)证明:DC⊥平面PAD;
(2)求二面角P-BC-A的余弦值的大小.
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