题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AG⊥DE;
(2)求二面角A-ED-G的余弦值.
答案
(1)证明:由题意,AB⊥BG,AB⊥BE,所以∠EBC为二面角C-AB-E的平面角,即∠EBG=60°
∵ABCD和ABEF是矩形
∴AB⊥平面BGE
∵AB⊂平面ABCD,
∴平面EBG⊥平面ABCD
∵BE=2,BG=1
∴由余弦定理可得EG=
3 |
∴BE2=BG2+EG2
∴EG⊥BC
∵AG⊂平面ABCD,
∴EG⊥平面ABCD
∴AG⊥EG,
在矩形ABCD中,G为BC中点,∴AG=DG=
2 |
∴AG2+DG2=AD2
∴AG⊥DG
∵EG∩DG=G
∴AG⊥平面DEG
∵DE⊂平面DEG
∴AG⊥DE;
(2)以G为坐标原点,GD为x轴,GA为y轴,GE为z轴,建立空间直角坐标系,
则A(0,
2 |
2 |
3 |
∴
AE |
2 |
3 |
AD |
2 |
2 |
面EDG的法向量为
n1 |
GA |
2 |
设平面AED的一个法向量为
n2 |
|
|
∴可取
n2 |
6 |
∴cos<
n1 |
n2 |
| ||||
|
|
| ||
4 |
∴二面角A-ED-G的余弦值为
| ||
4 |
核心考点
试题【如图,矩形ABCD和ABEF中,AF=AD=2AB=2,二面角C-AB-E的大小为60°,G为BC的中点.(1)求证:AG⊥DE;(2)求二面角A-ED-G的余】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.arcsin
| B.
| ||||||||||
C.
| D.π-arccot
|
1 |
2 |
(1)证明:DC⊥平面PAD;
(2)求二面角P-BC-A的余弦值的大小.
(Ⅰ)求证:BD1∥平面C1DE;
(Ⅱ)求二面角C1-DE-C的大小;
(Ⅲ)在侧棱BB1上是否存在点P,使得CP⊥平面C1DE?证明你的结论.
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