题目
题型:不详难度:来源:
(1)△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中点,求证:EQ⊥平面A′FD
(2)当E、F分别是AB、BC的中点时,求二面角A′-EF-D的正弦值.
答案
∴DA′⊥面A′EF,
∴DA′⊥EQ,
又△A′EF为正三角形,Q′为A′F的中点,
∴EQ⊥A′F,A′F∩DA′,
∴EQ⊥面DA′F;
(2)∵E、F为AB、BC的中点,
∴A′E=A′F=1,ED=FD=
AD2+AE2 |
5 |
BE2+BF2 |
2 |
取EF中点O,连接A′O,OD,则A′O⊥EF,DO⊥EF,
∴∠A′OD为二面角A′-EF-D平面角,
OD=
ED2-OE2 |
5-(
|
3
| ||
2 |
A′E2-EO2 |
1-(
|
| ||
2 |
在△A′OD中,cos∠A′OD=
A′O2+OD2-A′D2 |
2A′O•OD |
| ||||||||
2×
|
1 |
3 |
∴∠A′OD=arccos
1 |
3 |
故二面角A′-EF-D大小为arccos
1 |
3 |
核心考点
试题【如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别是边AB、BC上的点,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A′.(1)△A′EF恰好是正】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:A′E⊥平面BDE;
(Ⅱ)设F为AD中点,G为棱BB′上一点,且BG=
1 |
4 |
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角G-DE-B的余弦值.
2 |
(1)证明:BE是异面直线AB与EB1的公垂线;
(2)求二面角A-EB1-A1的大小;
(3)求点A1到面AEB1的距离.
(1)试确定点N的位置,使AB1⊥MN;
(2)当AB1⊥MN时,求二面角M-AB1-N的大小.
2 |
(1)求证:PA1⊥BC;
(2)求二面角C1-PA1-A.
(1)求四棱锥P一ABCD的体积:
(2)求二面角C-PB-A大小;
(3)M为棱PB上的点,当PM长为何值时,CM⊥PA?
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