题目

题型：不详难度：来源：

如图，四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC=2

3

，BC=4，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（　　）

A．arccos 1 3

B．arccos 3 3

C． π 2

D． 2π 3

答案

取BC的中点为O，连接OA，OD，
因为四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC=2

3

，BC=4，
所以BD=CD=2

3

，AD=4，
所以OA⊥BC，OD⊥BC，
所以∠AOD为所求角．
因为AB=AC=BD=CD=2

3

，BC=4，
所以OA=OD=2

2

，
在△AOD中，AD=4，
所以cos∠AOD=

OA2+OD2-AD2

2AO•OD

=0，
所以∠AOD=

π

2

．
故选C．