题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至
A′CD,使点A"与点B之间的距离A′B=
3 |
(1)求证:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大小;
(3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值.
答案
解(1)∵CD⊥AB,∴CD⊥A′D,CD⊥DB,∴CD⊥平面A′BD,
∴CD⊥BA′.又在△A′DB中,A′D=1,DB=2,A′B=
3 |
即BA′⊥A′D,∴BA′⊥平面A′CD.-------------------------(4分)
(2)∵CD⊥DB,CD⊥A′D,∴∠BDA′是二面角
A′-CD-B的平面角.又Rt△A′BD中,A′D=1,BD=2,
∴∠A′DB=60°,即二面角A′-CD-B为60°.---------(8分)
(3)过A′作A′E∥BD,在平面A′BD中作DE⊥A′E于E,
连CE,则∠CA′E为A′C与BD所成角.
∵CD⊥平面A′BD,DE⊥A′E,∴A′E⊥CE.
∵EA′∥AB,∠A′DB=60°,∴∠DA′E=60°,又A′D=1,∠DEA′=90°,∴A′E=
1 |
2 |
又∵在Rt△ACB中,AC=
AD•AB |
3 |
3 |
∴cos∠CA′E=
A′E |
A′C |
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6 |
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6 |
核心考点
试题【如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A"与点B之间的距离A′B=3.(1)求证:BA′⊥】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:A1P⊥平面MBD;
(2)求直线B1M与平面MBD所成角的正弦值;
(3)求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值.
6 |
E为PC的中点.
(1)求二面角E-AD-C的正切值;
(2)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD成立?若存在,求出MC的长;若不存在,请说明理由.
A.EF∥平面DPQ | ||
B.二面角P-EF-Q所成角的最大值为
| ||
C.三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关,与x、z的变化无关 | ||
D.异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.2
| C.3
| D.4
|
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