题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
(2′)
令=0,解得.(∵)因为有唯一解,所以
当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减。
所以的极大值为,此即为最大值。(5′)
(2),,则有≤,在上恒成立,
所以≥,(8′)
当时,取得最大值,所以≥(10′)
(3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,
设,则. 令,得.
因为,,所以(舍去),,
当时,,在(0,)上单调递减,
当时,,在(,+∞)单调递增
当时,=0,取最小值.(12′)
则既
所以,因为,所以(*)
设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解。
因为,所以方程(*)的解为,即,解得.(14′)
核心考点
试题【(本题满分14分)设函数(1)当时,求的最大值;(2)令,(0≤3),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
①议程有实根;②函数的导数满足0<<1.
(I)若,判断方程的根的个数;
(II)判断(I)中的函数是否为集合M的元素;
(III)对于M中的任意函数,设x1是方程的实根,求证:对于定义域中任意的x2,x3,当| x2-x1|<1,且| x3-x1|<1时,有
(1)当a=-1时,求函数图像上的点到直线距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由
(I)证明:函数是集合M中的元素;
(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。
(III)若集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素,方程只有一个实数根。
(Ⅰ)试用含式子表示;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若,试求在区间上的最大值.
(Ⅰ)试用含有的式子表示,并求单调区间; (II)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称存在“中值伴侣切线”.试问:在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”,若存在,求出、的坐标,若不存在,说明理由.
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