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题目
题型:不详难度:来源:
如果正四棱锥的底面边长为2,侧面积为4


2
,则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为______.
答案
作出几何体的图形,SO⊥底面ABCD,连接BC的中点EO,则∠SEO就是侧面与底面所成的二面角的平面角.
∵底面边长为2,
∴侧面积为4


2
=4×
1
2
×2×SE,
∴SE=


2

在Rt△SOE中,OE=1
所以cos∠SEO=
OE
SE
=


2
2

∠SEO=
π
4

故答案为:
π
4

核心考点
试题【如果正四棱锥的底面边长为2,侧面积为42,则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为______.】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=2


3
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=


2

(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,则二面角O1-BC-D的大小为______.
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如图所示,正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为


6
2

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
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如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是______.(把你认为正确的结论都填上)
①BD平面CB1D1
②AC1⊥平面CB1D1
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是


2

④二面角C-B1D1-C1的正切值是


2

⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条.
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