题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EF⊥PD;
(2)求直线PF与平面PBD所成的角的大小;
(3)求二面角E-PF-B的大小.
答案
在△ABC中,∠ABC=90°
∵AB=BC,点D为AC的中点,∴BD⊥AC
∵PB⊥平面ABC,∴BD为PD在平面ABC内的射影
∴PD⊥AC
∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF∥AC
∴EF⊥PD;
(2)∵PB⊥平面ABC,∴PB⊥EF.
连接BD交EF于点O,∵EF⊥PB,EF⊥PD,∴EF⊥平面PBD,
∴∠FPO为直线PF与平面PBD所成的角,EF⊥PO.
∵PB⊥面ABC,∴PB⊥AB,PB⊥BC,又∵∠PAB=45°,
∴PB=AB=2.
在Rt△FPO中,OF=
1 |
4 |
| ||
2 |
PB2+BF2 |
5 |
∴sin∠FPO=
OF |
PF |
| ||
10 |
∴直线PF与平面PBD所成的角为arcsin
| ||
10 |
(3)过点B作BM⊥PF于点F,连接EM,
∵AB⊥PB,AB⊥BC,
∴AB⊥平面PBC,即BM为EM在平面PBC内的射影,
∴EM⊥PF,
∴∠EMB为二面角E-PF-B的平面角.
∵Rt△PBF中,BM=
PB•BF |
PF |
2 | ||
|
∴tan∠EMB=
EB |
BM |
| ||
2 |
∴二面角E-PF-B的大小为arctan
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,在三棱锥P-ABC中,PB⊥面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠PAB=45°,点D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.(1)求证:EF⊥PD】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
5 |
3 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
2 |
3 |
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.
2 |
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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