题目

题型：河北省期末题难度：来源：

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且 ，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．  

答案

（1）证明：∵SD⊥平面ABCD，SD?平面SAD
∴平面SAD⊥平面ABCD，
∵AB⊥AD，平面SAD∩平面ABCD=AD ∴AB⊥平面SAD，
∵DE?平面SAD ∴DE⊥AB．
∵SD=AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，
∵AB∩SA=A，∴DE⊥平面SAB
∴平面BED⊥平面SAB．
（2）解：  作AF⊥BE，垂足为F．
由（1），平面BED⊥平面SAB，则AF⊥平面BED，
所以∠AEF是直线SA与平面BED所成的角．
设AD=2a，则AB= a，SA=2 a，AE= a，
△ABE是等腰直角三角形，则AF=a．
在Rt△AFE中，sin∠AEF= = ，
∴∠AEF=45° 故直线SA与平面BED所成角的大小45°．