题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)若F为BP的中点,求证:EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若,求直线AF与平面PBC所成角的正弦值
答案
解(Ⅰ)取PC的中点为O,连FO,DO,
∵F,O分别为BP,PC的中点,
∴FO∥BC,且,
又ABCD为平行四边形,ED∥BC,且,
∴FO∥ED,且FO=ED
∴四边形EFOD是平行四边形
即EF∥DO 又EF平面PDC
∴EF∥平面PDC.
(Ⅱ)以DC为x轴,过D点做DC的垂线为y轴,DA为z轴建立空间直角坐标系,
则有D (0 ,0 , 0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(,A(0,0,3)
设,
∴则
设平面PBC的法向量为则 即
取y=1得
∴AF与平面PBC所成角的正弦值为.
核心考点
试题【如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为线段BP上一点,∠CDP=120°,AD=3,AP=5,PC=.(Ⅰ)若F为BP的】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若E是PD的中点,试证明: AE∥平面PBC;
(Ⅱ)若异面直线BC与PD所成的角为60°,求四棱锥P-ABCD的侧视图的面积.
(1)求证平面BDE⊥平面BEC
(2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
(1)若H是线段BD上的中点,求证:FH // 平面CDE;
(2)若H是线段BD上的一个动点,设直线FH与平面ABCD所成角的大小为θ,求tanθ的最小值.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
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