将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则前4组所有数的和是______，第n组各数的和是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则前4组所有数的和是______，第n组各数的和是______

答案

（1）由题可知前四组的所有数为：1，3，5，7，…，17，19；
为十项等差数列故和为

10×(1+19)

=100；
（2）根据规律第1组为1=1³；
第二组各数之和为3+5=8=2³；
第三组各数之和为7+9+11=27=3³，…，根
据规律得到第n组各数之和n³．
故答案分别为（1）100，（2）n³

核心考点

试题【将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则前4组所有数的和是______，第n组各数的和是______】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=a|x|+

（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．

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函数f（x）的导函数f"（x）=2x+b，且f（0）=c，g(x)=

f(x)

．
（1）若c＞0，g（x）为奇函数，且g（x）的最大值为

求b，c的值；
（2）若函数F（x）=f（x）+2-c定义域为[-1，1]，且F（x）的最小值为2，当函数f（x）在区间[-1，1]上有零点，求实数c的取值范围．

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f(x)=

x3-

x2在区间[-1，1]上的最大值是______．

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已知f(x)=lnx，g(x)=

，(a∈R)
①若方程e^2f（x）=g（x）在区间[

，1]上有解，求a的取值范围；
②若函数h(x)=

x2-ax+(a-1)f(x)(a≥1)，讨论函数h（x）的单调性．

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已知函数fn(x)=

ln(x+n)-n

x+n

n(n+1)

（其中n为常数，n∈N^*），将函数f_n（x）的最大值记为a_n，由a_n构成的数列{a_n}的前n项和记为S_n．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，总存在x∈R⁺使

ex-1

+a=an，求a的取值范围；
（Ⅲ）比较

en+1+e•n

+fn(en)与a_n的大小，并加以证明．

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