题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD⊥面ABC;
(2)求直线BD与面ACD所成角的大小.
答案
由圆柱可得:母线AB⊥底面BCD,∴AB⊥CD;
又AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.
(2)连接DE,由(1)可知:CD⊥BE.
∵E是AC的中点,AB=BC,∠ABC=90°.
∴BE⊥AC,
又AC∩CD=C,∴BE⊥平面ACD.
∴∠BDE是直线BD与面ACD所成的角.
在Rt△ABC中,AB=BC=2,AE=EC,∴BE=
1 |
2 |
1 |
2 |
22×2 |
2 |
在Rt△BCD中,BC=2,∠CBD=45°,∴BD=2
2 |
由BE⊥平面ACD,∴BE⊥ED,即∠BED=90°.
∴sin∠BDE=
BE |
BD |
| ||
2
|
1 |
2 |
又∠BDE是锐角,∴∠BDE=30°.
核心考点
试题【如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且AB=BC=2,∠CBD=45°.(1)求证:CD⊥面ABC;(2)求直线】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.30° | B.60° | C.90° | D.30°或90° |
2 |
(1)求证:PC⊥平面ADE;
(2)求AB与平面ADE所成的角;
(Ⅰ)求证:BF⊥平面ADF;
(Ⅱ)求BF与平面ABCD所成的角;
(Ⅲ)在DB上是否存在一点M,使ME∥平面ADF?若不存在,请说明理由;若存在,请找出这一点,并证明之.
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