题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求证:PC⊥平面ADE;
(2)求AB与平面ADE所成的角;
答案
(1)证明:因为PA⊥平面ABC,
所以PA⊥BC,(2分)
又AB⊥BC,PA∩AB=A
所以BC⊥平面PAB,又AD?平面PAB,
则BC⊥AD,(4分)
又AD⊥PB,PB∩BC=B,
所以AD⊥平面PBC,(5分)
得PC⊥AD(6分)
又PC⊥AE,AE∩AD=A,所以PC⊥平面ADE(7分)
(2)在平面PBC上,过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F,
连接AF,因为PC⊥平面ADE,所以BF⊥平面ADE,
所以∠BAF为直线AB和平面ADE所成的角(10分)
在三角形PBC中,PD=
2
| ||
3 |
| ||
3 |
由△PED与△BFD相似可得BF=
1 |
2 |
在RT△BFA中,sin∠BAF=
BF |
BA |
1 |
2 |
所以直线AB与平面ADE所成的角为30°.(14分)
核心考点
试题【如图,PA⊥平面ABC,AB⊥BC.AD垂直于PB于D,AE垂直于PC于E.PA=2,AB=BC=1.(1)求证:PC⊥平面ADE;(2)求AB与平面ADE所成】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:BF⊥平面ADF;
(Ⅱ)求BF与平面ABCD所成的角;
(Ⅲ)在DB上是否存在一点M,使ME∥平面ADF?若不存在,请说明理由;若存在,请找出这一点,并证明之.
AP |
PB |
CQ |
QC1 |
(1)求证:A1P⊥平面AQD;
(2)求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.
2 |
A.60° | B.45° | C.30° | D.15° |
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