题目
题型:不详难度:来源:
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(1)证明:AD⊥BD;
(2)若二面角P-BC-D为
π |
6 |
答案
(1)证明:因为AB=2AD=2,BD=
3 |
∴CD2=BC2+BD2,∴BC⊥BD,
∵底面ABCD为平行四边形,
∴AD⊥BD.
而BC⊂平面PBC,
∴平面PBC⊥平面PBD…(5分)
(2)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,
又∵PD∩BD=D,∴BC⊥平面PBD
所以∠PBD即为二面角P-BC-D的平面角,即∠PBD=
π |
6 |
而BD=
3 |
分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,
3 |
3 |
所以
AP |
BC |
BP |
3 |
n |
则
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n |
3 |
∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sinθ=
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核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD=3,PD⊥底面ABCD(1)证明:AD⊥BD;(2)若二面角P-BC-D为π6,求】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三