已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（　　）A．32B．52C．105D．1010 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，则直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题意，连接A₁C₁，交B₁D₁于点O
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4
∴C₁O⊥B₁D₁
∴C₁O⊥平面DBB₁D₁
在Rt△BOC₁中，OC1=2

，BC1 =2

∴直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值为

故选C．

核心考点

试题【已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（　　）A．32B．52C．105D．1010】；主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AC₁与底面ABC所成角的余弦值等于（　　）

A．

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已知OA、OB、OC三射线两两成60°角，则OA与平面OBC所成角的余弦值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

正四棱锥侧棱长与底面边长均为1，则侧棱与底面所成的角为（　　）

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A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD．若A′A=AB，则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是（　　）

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热门考点

A．30°	B．45°	C．60°	D．90°
在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C1C所成角的大小是______．