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题目
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三棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6,那么PS=______.
答案
由点S向三个平面PAB,平面PAC,平面PBC作垂线,并且垂足分别为D、E、F,
再由三点D、E、F分别向所在面的直角边作垂线,并且垂直分别为:G,H,K,
根据长方体的结构特征可得:点P,S,D,E,F,G,H,K构成长方体,并且PS为长方体的对角线,
因为S到三个侧面的距离分别是2、3、6,
所以长方体的三条棱长分别为:SD=2、SE=3、SF=6,
所以PS=7.
故答案为:7.
核心考点
试题【三棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6,那么PS=______.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=BC=1,AC⊥BC,D1是A1B1上的一点,则D1到截面ABC1的距离等于______.
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=3,AD=6,AA1=4,则点A到平面A1BCD1的距离为______.
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已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5),A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0)则三棱锥P-ABC的体积是(  )
A.
10
3
B.5C.
5
3
D.10
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两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是______.
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在空间直角坐标系中,点A(2,-1,1)关于平面xoy和z轴的对称点分别为A1和A2,则|A1A2|=(  )
A.2B.4C.2


5
D.2


6
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