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题目
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已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,要使旋转形成的圆柱的侧面积最大,则矩形的长为______.
答案
设矩形的长是a,宽各为b,
∵矩形的周长为36,
∴2(a+b)=36,解得a+b=18
∵旋转形成的圆柱侧面积是:2πab,
∴要求侧面积最大,即求ab的最大值,
ab=a(18-a)=18a-a2
=-(a-9)2+81,∴
当a=9时ab有最大值81,
∴b=9
即:矩形的长,宽都为9时,旋转形成的圆柱侧面积最大.
故答案为:9.
核心考点
试题【已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,要使旋转形成的圆柱的侧面积最大,则矩形的长为______.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,四棱锥S-ABCD中,ABCD,CD⊥面SAD.且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1

(1)当H为SD中点时,求证:AH平面SBC;平面SBC⊥平面SCD.
(2)求点D到平面SBC的距离.
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,则从A点沿表面到C1点的最短距离为______.
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平面ACD⊥平面α,B为AC的中点,AC=2,∠CBD=60°,P是α内的动点,且P到直线BD的距离为


3
,则△APC面积的最大值为(  )
A.2


3
B.


3
+


2
C.2D.


3

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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若A1AB=∠A1AD=600,且A1A=3,则A1C的长为______.
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二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,
AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为(  )
A.2aB.


5
a
C.aD.


3
a

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