三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=2，则点P到平面ABC的距离为（　　）A．22B．2C．66D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=

，则点P到平面ABC的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．1

答案

∵三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直
∴构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体（如图）
三棱锥P-ABC的体积=

S△ABC×d（d为点P到平面ABC的距离）
三棱锥C-ABP的体积=

S△ABP×PC，
∵三棱锥P-ABC的体积=三棱锥C-ABP的体积，
∴

S△ABC×d=

S△ABP×PC，
则d=

，
则点P到平面ABC的距离为

故选：A

核心考点

试题【三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=2，则点P到平面ABC的距离为（　　）A．22B．2C．66D．1】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则BD的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．a

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矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=______时，y有最小值．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=6，AA₁=4，M是A₁C₁的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD₁的中点，求：
（1）M到直线PQ的距离；
（2）M到平面AB₁P的距离．

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如图，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，则BC的长是（　　）

A．

B．

C．1

D．2

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如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；
（Ⅱ）求点A到BC的距离．

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